Kącik matematyczny

[Piter]

1. nieskończoność- dzielimy na dwa trójkąty i rysujemy ich wysokości padające na przeciwprostokątną. z otrzymanymi trójkątami robimy to samo i tak do usranej śmierci

żeby była ścisłość z pytaniem na dowaoną liczbę większą od 1

[Cthulhu]

Źle. To tylko jedna z odpowiedzi.

mi wyszło że jedyna, ale nie upieram się przy tej odpowiedzi. nie miałem pomysłu na to zadanie, a ten który wykożystałem wydał mi się wątpliwy. jak ktoś wie jak rozwiązywać takie zadania to z chęcią poznam algorytm ;]

[Zeratul]

Heh, mi wyszło, że wszystkie liczby pierwsze oprócz dwójki spełniają warunek zadania.
Sposób następujący:

Z treści zadania, wynika, że muszę znaleźć te liczby pierwsze p, dla których istnieje jej wielokrotność, która jest równa sumie dwóch kolejnych liczb całkowitych.

Owa suma dwóch kolejnych liczb całkowitych to, rzecz jasna suma pewnej liczby parzystej oraz nieparzystej większej od niej o 1. Tak więc ma to ogólną postać 2k + 2k+1 = 4k+1, gdzie k jest pewną liczbą całkowitą.

Stąd wnioskuję, że muszę udowodnić, że dla każdej liczby pierwszej istnieje jej wielokrotność, która da się przedstawić w postaci 4k+1, gdzie k jest całkowite.

Ponieważ 4k+1 jest nieparzyste, stąd wiadomo, że dla p=2 warunek zadania nie jest spełniony. W pozostałych przypadkach każda liczba p jest nieparzysta. Jeśli jest nieparzysta, to może ona przyjmować dwie następujące postaci: 4n+1 lub 4n+3, gdzie n jest całkowite.

I teraz finisz:
W przypadku, gdy p=4n+1 od razu widać, że warunek zadania jest spełniony.
Natomiast w przypadku, gdy p=4n+3, wystarczy pomnożyć p przez 3:
3(4n+3) = 12n+9 = 6n+4 + 6n+5, co (jak widać) jest sumą dwóch kolejnych liczb całkowitych (ma postać 4(3n+2)+1)

Finito. Starałem się napisać jak najzrozumialej.

[UNOisMAD]

Mam prozbe , wiem ze to jest kacik matematyczny ale nie moge rozwiazac takich zadan z fizyki i moze wy to zrobicie i podacie odpowiedzi (do kazdego prosze uzasadnienie) :

1.jaki bedzie ladunek na listewkach elektroskopu jezeli zblizymy do niego metalowa rurke?

2.jedna metalowa kulke naelektryzowano ladunkiem -q,a druga +2q,oddalono i przyblizono je do siebie.jaki bedzie ladunek?

3.jaka bedzie wartosc sily jezeli odleglosc zmniejszymy 3 razy?

4.na ladunek q=4*10 do -9 dziala sila F=2*10 do -4N.obluicz wartosc natezenia pola.

5.liczba A ma 2mnl elektronow i 1,8 mln protonow,a liczba B ma 3mln elektronow i 3,2 protonow:
a)co mozemy powiedziec o ładunkach cial A i B
b)jaki beda mialy ladunek jezeli zlaczymy je.uzasadnij.

[Raven]

Nie mam czasu, ale na 3. mogę ci odpowiedzieć od razu: 3 do kwadratu, czyli 9 razy większa,
bo F=gmM/rr(nie wiem jak tu kwadrat zaznaczyć )
gdzie F to siła, g stała grawitacyjna, m i M masy obiektów, a r odległość.
(Zakładam, że mówiąc "wartość siły" chodziło Ci o siłę przyciągania między tymi dwoma obiektami)

[aden]

Odnośnie tych kulek to mi się zdaje, że na tej z +2q nie będzie ładunku żadnego bo ładunki do niższego potencjału przejdą czyli -q. A na tej -q pozostanie chyba tylko q. Aczkolwiek nie jestem pewien

[CePeN]

Ja mam z kolei zadanie z którym nikt z mojej (byłej) klasy nie mógł sobie poradzić, może komuś na krypcie się uda:
Mamy kwadrat 4x4 a w nim powinno być 16 pól, musimy je wszystkie zapełnić, ale tylko poprzez ruch konika szachowego.
Mi się udało dojść najwyżej do 14.

[Markfrompoland]

Skąd zaczynamy?

[CePeN]

Skąd zaczynamy?

Nie ma znaczenia z której kratki zaczniesz, ważne tylko abyś poruszał się według podanej reguły, poza tym nie jest wiele kombinacji początku bo jak wiadomo kwadrat można obracać, czyli to nam daje 2 kombinacje + 4 obroty, czyli z tego co pamiętam jest to 24 kombinacje.

[Grzybek Z Octu]

Hmm..z tego co pamiętam, w zeszłym semestrze bawiliśmy się w czworokąt o wymiarach 5x10 kratek, czyli cyferek do wpisania 50. Mój najlepszy winik to 47. Ciekawa zabawa, polecam.

[kilmindaro]

Producent świec zauważył, że z odpadów produkcyjnych, powstałych przy produkcji 6 świec, może wytworzyć jedną nową świecę. W pewnym momencie dysponował odpadami produkcyjnymi z 600 świec. Ile świec może wytworzyć z tego materiału?

[CePeN]

Rozwiązanie (100 świec) wydaje się zbyt proste i mało prawdopodobne więc czas na moją teorię:
Zakładając że przy produkcji 6 świec z odpadów powstają odpady na kolejną świecę; czyli z 600 daje nam 100, a z nich powstają odpady na 16,6(6) świec potem zostaje odpadów na 2,7(7) co daje nam wynik 119 świec.
(Jednakże jak próbowałem obliczać to na kalkulatorze na kompie wyszedł mi wynik następujący 119,4(4) dlatego nie jestem pewien prawidłowości teorii i wyniku)

[kilmindaro]

Tak! 119 świec. 119 i 5/6 dokładnie licząc.

[Schrödinger]

Mamy kwadrat 4x4 a w nim powinno być 16 pól, musimy je wszystkie zapełnić, ale tylko poprzez ruch konika szachowego.
Mi się udało dojść najwyżej do 14.

Czy to w ogóle jest możliwe zapełnić wszystkie 16? Bez żadnego problemu można osiągnąć 15 ale ...

[CePeN]

Czy to w ogóle jest możliwe zapełnić wszystkie 16? Bez żadnego problemu można osiągnąć 15 ale .

Nauczycielka od matematyki mówiła mi że się da, ale siedziała nad tym 5 lat