Kącik matematyczny

[Kermi]

Mogę się coś zapytać? Bo mam problemik taki... i nie rozumiem tego całkowicie...

[Boni]

Pytaj od razu

[Zeratul]

Twoje rozwiązanie chyba jest tak samo dobre, Boni.
Teraz ty coś zadaj, a ja się jutro nad tym pomęczę.

BTW. Byłeś na jakichś konkursach w gimnazjum i w liceum?

[ Dodano: Nie 25 Wrz, 2005 22:00 ]
No pytaj, pytaj, Kermi.

[Boni]

BTW. Byłeś na jakichś konkursach w gimnazjum i w liceum?

Byłem, ale z matmy to ja mało co uzyskałem. Bakcyla na matmę mam serio od niedawna, tak mnie chwycił że odrabiam zaległości sprzed kilku lat i nadal się uczę. Warto bardzo.

A zadanko dam dam, jakżeby inaczej :D

Uzasadnij, że jeśli w trzycyfrowej liczbie naturalnej cyfra środkowa jest sumą cyfr skrajnych, to liczba ta jest podzielna przez 11. Ot. Takie tam. :D

[Zeratul]

jeżeli a, b, c oznaczymy jako cyfry tej liczby, to liczba ta będzie równa:

100a + 10b + c

przy tym wiadomo, że b=a+c, więc:

100a + 10(a+c) + c = 100a + 10a + 10c + c = 110a + 11c = 11(10a + c)

Super.

[Boni]

Ech, dobra, to dam teraz trudniejsze

0blicz wartość wyrażenia x^3 + 1/(x^3) mając dane x^2+ 1/(x^2)=14

[Zeratul]

x^2+1 / (x^2) = 14
x^2+1 = 14x^2
1 = 13x^2
x^2 = 1/13
|x| = 1/P13
|x| = P13/13 (uwymiernienie mianownika)

A zatem:

[(P13/13)^3 + 1] / (P13/13)^3 = [P13/169 + 1] / (P13/169) =
= 1 + 169/P13 = 1 + 13*P13.
Super.

[ Dodano: Nie 25 Wrz, 2005 22:31 ]
Z tego się da obliczyć x, więc to jest banalne.

[Boni]

Niestety źle.

[Zeratul]

Dobra, jutro się będę męczył. Teraz ide spać.

[Boni]

Idź, odpocznij se a ja pobruszę.

[Preacher]

x^3 + 1/x^3 = (x + 1/x_^3 - (3x + 3/x) =
(x^2 + 2 + 1/x^2)*(x + 1/x) - (3x + 3/x) =
16(x + 1/x) - 3(x + 1/x) = 13(x + 1/x) [podnosze do ^2]
(x^2 + 2 + 1/x^2)*13^2 =
16*13^2 = 2^4 * 13^2 [teraz pierwiastkuje aby otrzymać prawidłowy wynik]
czyli otrzymuje 13*4=52

czyli x^3 + 1/x^3 = 52

[Boni]

To nie jest pełne rozwiązanie. To połowa rozwiązania. :]

[Preacher]

Jakto połowa, przecież trzeba obliczyć wartość tego wyrażenia a nie podawać wartoś X

[Boni]

No czyli trzeba wyznaczyć niewiadomą x. Hmmm.... Sądziłem że to oczywiste No, to teraz mówię ;]

[ Dodano: Pon 26 Wrz, 2005 ]
Ech, poprostu dwa wyniki wychadzą w zależności od wartości x....

Samego x faktycznie nie trzeba wyznaczyć, ale wyniki są dwa...


Namotałem :D

[yoshi314]

[url=http://img160.imageshack.us/img160/4485/beczka4xw.jpg]Obrazek[/URL]

Tak wygląda ta beczka. To szare to woda, a ten niebieski odcinek to właśnie jest wysokość, do którego sięga woda (i jest on równy 1/2).

luknijcie na okragla podstawe - od srodka kola do brzegu jest 1, a wiec:
od srodka kola do powierzchni wody przy brzegu beczki jest 1, i prosto w dol do powierzchni wodu jest 1/2. ten odcinek 1/2 jest prostopadly do powierzchni wody, wiec z pitagorasa, polowa szerokosci powierzchni wody to (3√2 )/2

biorac dalej ten trojkacik mamy ze cos kata miedzy wysokoscia (1/2) a ramieniem (1) wynosi 1/2 : 1 = 1/2

cos x = 1/2 x = 60 stopni (gdzie tu jest pi do napisania? )
a wiec kat o wierzcholku w srodku kola i ramionach przechodzacych przez brzegi powierzchni wody (tuz przy beczce) to 2*60 = 120 stopni

czyli pole takiego wycinka to 1/3 pola kola, teraz trzeba odrzucic ta gorna czesc nad woda z tego wycinka

mamy trojkat o bokach 1, 1, √3 o wierzcholkach w srodku kola i na brzegach powierzchni wody
jego wysokosc to 1/2, jak wiadomo z zadania. no wiec jego pole 1/2a*h = 1/2 * √3 * 1/2 = √3/4

i mamy ze pole zamalowanej czesci na obrazku to
1/3 pole kola - √3/4 = 1/3 pi*1^2 - √3/4 = pi / 3 - √3/4

pomylilem cos?