Kącik matematyczny

[Boni]

Topic dla typków co lubią łamigłówki, matematyczne zadanka i wymyślne niuanse, których rozwiązanie graniczy z cudem. Masz jakiś problem z zadankiem, a może chcesz kogoś zatkać swoją inteligencją? No to jest to topic for you.... Swoją drogą może humaniści też tu sie pojawią

ps. Ejże, tylko od jakiego dylematu zacząć... ja proponuję zadania z matury...

[Zeratul]

Zostawiam na noc takie łatwe zadańko, a sam idę spać (jutro się tu zjawię):

Wyznacz cyfrę jedności liczby: 12321^32123 + 7777^9999 - 919^4567.

(znak ^ oznacza potęgowanie)

[Jaco]

Wyznacz cyfrę jedności liczby: 12321^32123 + 7777^9999 - 919^4567.

chyba zignoruje ten temat, bo odejdzie mi chęć do zdawania matury z matmy Z drugiej strony może się czegoś naucze No ale o tej porze nie chce mi się myśleć...

[Boni]

O. Ciekawe zadanko. Pokombinuję na kartce.

[ Dodano: Sob 24 Wrz, 2005 ]
ta zadanie jest chore

[ Dodano: Sob 24 Wrz, 2005 ]
12321^(1/2) to 111.... Ale czy to coś daje

[Preacher]

Wyszło mi że wynik to liczba 1, jeśli dobrze to nie będe pisał w jaki sposób do tego wyniku doszedłem żeby jeszcze inni chwile pomyśleli ale jeśli to zły wynik to będe musiał się mocniej nad tym zastanowić

[Boni]

podpowiedz ;]

[Preacher]

ee sorry coś mnie tknęło i to przeliczyłem jeszcze raz i wynik to 5, teraz liczyłem to dwa razy więc nie powinno być w tym błędu

[ Dodano: Sob 24 Wrz, 2005 01:03 ]
powiem tyle że liczba XXX1^do dowolnej potęgi daje zawsze cyfre jedności równą 1

[Boni]

ale daj podpowiedź..... ble :]]

[Zeratul]

Witam rano! Widzę, że macie problemy (?).
Ale Preacher dobrze kombinuje.

PS. Tylko mam jedną prośbę: nie podawacie mi tylko suchego wyniku - podajcie też metodę, jaką zastosowaliście do rozwiązania zadania (da się to zrobić łatwo bez kalkulatora, tylko trza wpaść na pomysł).

[Boni]

(da się to zrobić łatwo bez kalkulatora, tylko trza wpaść na pomysł).

No coś Ty ;]
E, tak sobie myślę czy to jakiś wzór czy trzema na "chama" to rozpisywać? :D

[Zeratul]

Trza tylko trochę pomyśleć i odkryjesz pewne prawidłowości. Jak już to zrobisz to potem pójdzie już łatwo. Mówię serio! To zadanie jest na poziomie etapu rejonowego wojewódzkiego konkursu matematycznego (gimnazjalnego). Nie wierzę, że licealista z drugiej klasy tego nie zrobi.

[ Dodano: Sob 24 Wrz, 2005 09:59 ]
No dobra, daję podpowiedź: istnieją pewne prawidłowości dotyczące potęgowania. Dodam, że mają one związek z cyframi jedności potęgowanych liczb.

PS. Jedną z tych prawidłowości odkrył już Preacher.

[Boni]

A już wiem. Odpowiedź to cyfra 9 :D

rzeczywiście proste

potęgowanie jedynki to jedynka, potęgowanie siódemki w jedności to kolejno 1, 7, 9, 3, 1, 7, 9.... itd. a potęgi 9 i cały czas 1, 9, 1, 9.... Dzieli się wykładniki przez ilość powtarzających się elementów potem si.ę dolicza reszty z tego dzielenia żeby wyszła wartość wykłądnika (jak to dziwnie brzmi -_-').... Z resztą..... Wychodzi 1+9-1=9.

[ Dodano: Sob 24 Wrz, 2005 ]
Ps. Dobrze, czy nie

[Preacher]

ja robiłem w ten sam sposób co Boni jednak wyszło mi pod koniec 1+3-9 co daje 5, ale Boni wydaje mi się że jak potęgujesz 7777 to przy ^1 cyfra jedności to 7;
^1 7;
^2 9;
^3 3;
^4 1;
tak więc mamy tutaj co 4 potęgi problem sprowadzony do początkowego (potęga 7 w jedności) w 9999 takich "czwórek" mieści się 2499 (kończymy na 1) i teraz mamy jeszcze 3 ptęgi czyli wychodzi 3. mamy już 1+3=4

jeszcze ostatnie, to jak sam napisałeś to jest cały czas 9,1,9... w 4567 takich "dwójek" mamy 2283 (kończymy na 1) więc jeszcze jedna i mamy 9

no ale nie wiem bo Zeratul stweirdził że to nie ten wynik ale ja się przy nim będe upierał jak naraize chyba że ktoś pokaże mi gdzie zrobięłm błąd :D

[Boni]

Ja brałem pod uwagę jeszcze potęgowanie do zerowej.

[ Dodano: Sob 24 Wrz, 2005 ]
Wtedy Ci się przesunie nieco ta jedność. A dokładnie to o jeden do tyłu i będziesz miał nie trzy tylko dziewięć.

To samo w następnym. :]

[Preacher]

No to wydaje mi się ze jeśli brałeś pod uwage też ^0 to tak naprawde masz 10 000 potęg i to przy podzieleniu przez 4 daje liczbe całkowitą a że kończy się na (ten ciąg "czwórek") na 3 tak więc cyfra jedności wychodzi 3..tak mi sie przynajmnije wydaje