Forum Krypty

Otóż: p^2 - 1 = (p+1)(p-1).

Ponieważ p jest nieparzyste, to (p+1) i (p-1) są parzyste.

Przy tym jedna z nich na pewno jest też podzielna przez 3, bo w każdych trzech kolejnych liczbach naturalnych jedna z nich na pewno jest podzielna przez 3 (w tym przypadku nie mamy liczby środkowej, ale ta jest liczbą pierwszą, więc nie może być podzielna przez 3)

Można dodatkowo udowodnić też, że jedna z nich jest nie tylko parzysta, ale też podzielna przez 4, bo każda liczba nieparzysta ma "obok siebie" liczbę podzielna przez 4.

Ostatecznie więc liczba (p+1)(p-1) jest podzielna zarówno przez 4 jak i przez 6, więc jest podzielna przez 24.

PS. Liczba p wcale nie musi być większa bądź równa 7. Wystarczy, że p>=5.

Nie wiem, ja tylko zadanie przepisałem

Ale rozwiązanie correct. :D

Dobra, nie mam czasu już teraz. Wrócę na forum za jakiś czas.

Mam pytanie czy ten znaczek ">=" oznacza jest równa bądź większa od... ??

No to chyba jasne, no nie

No to ja się nie zgodzę do końca. Jeśli podstawimy uznamy, że p=7 to:
(p-1)(p+1)= (7-1)(7+1) = 6*8 = 48 a więc 48:24 = 2
Ale teraz uznajmy, że p=8
(p-1)(p+1)= (8-1)(8+1) = 7*9 = 63 a więc 63:24 = 2,629
Więc chyba nie o to chodziło

Ale "p" to jest liczba pierwsza, a 8 takową liczbą nie jest

Tam było wspomniane o liczbie pierwszej?? Jeśli tak, to źle zadanie przeczytałem

Jak widać, źle przeczytałeś. :]

Kurde, ja chcę zadanko od Zeratula.

Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych x, y spełniających równanie:
xy = 2x + y + 1

Czy dobrym krokiem jest przedstawienie tego jako funkcji homograficznej?

[ Dodano: Sob 24 Wrz, 2005 ]
e, mi tam wyszło że te pary to 2,1 lub 4,3 ale ja to perfidnie podstawiałem

[ Dodano: Sob 24 Wrz, 2005 ]
a tych par więcej jest pewno

Trzeba przekształcić to równanie do pewnej postaci. Potem odgadnięcie tych par liczb to minuta roboty.

Boni pisze:Czy dobrym krokiem jest przedstawienie tego jako funkcji homograficznej?

Nie mam zielonego pojęcia, co to jest.

No to jeszcze doliczmy parę x=0, y=-1

...matematyka

Heh pamiętam to zadanie, ale nie chce mi się szukać rozwiązania. A ponieważ jeszcze mam wakacje wolę pozostać w tej błogiej niewiedzy .