Co obecnie szkoli się w polskich szkołach...

[Zeratul]

Znajdźcie błąd w rozumowaniu:
a^2 - a^2 = a^2 - a^2 [lewa strona: wyciągam a przed nawias]
a(a - a) = a^2 - a^2 [prawa strona: wzór skróconego mnożenia]
a(a - a) = (a + a)(a - a) [dzielimy obustronnie przez (a-a)]
a = a + a
a = 2a [dzielimy przez a]
1=2

[Jaco]

a^2 - a^2 = a^2 - a^2

0=0

[ Dodano: 20-09-05, 15:49 ]

a = 2a [dzielimy przez 2]
1=2

Raczej:
a:2=a

[Zeratul]

Sorry, sorry. Pomydliłem się. Już zmieniłem posta. Teraz tam jest: [dzielimy przez a]

[ Dodano: Wto 20 Wrz, 2005 15:56 ]

Zeratul napisał/a:
a^2 - a^2 = a^2 - a^2


0=0

To nie ma znaczenia. Chodzi mi o to, żebyście znaleźli błąd w napisanym przeze mnie rozumowaniu, bo przecież to niemożliwe, że 1=2.

[Jaco]

To nie ma znaczenia. Chodzi mi o to, żebyście znaleźli błąd w napisanym przeze mnie rozumowaniu, bo przecież to niemożliwe, że 1=2.

No dobra, ale nie ma tutaj zachowanej reguły: niewiadome na lewo, wiadome na prawo...., co już od razu robi z tego zero. Dziwne to wogóle

[ Dodano: 20-09-05, 16:09 ]
Zresztą poczekajmy na Boniego :] On tu jest szpecem :D

[Zeratul]

Chodzi mi o to, że ja z równania zawsze prawdziwego (bo przecież zawsze 0=0) zrobiłem równanie zawsze fałszywe (bo przecież 1=2 to bzdura totalna). Jednak moje rozumowanie jest na pozór poprawne (przecież można wyłączać litery przed nawias i można też stosować wzory skróconego mnożenia; nikt mi też nie zabroni dzielić obustronnie).

Jednak tak jak mówię, na pozór poprawne.
I chcę byście znaleźli mi tu błąd.

PS. Chyba nie muszę mówić, że a^2 znaczy "a do kwadratu"?

[Zeratul]

Tak, to prawda - wtedy wychodzi równanie tożsamościowe. Ale nie o to mi chodzi, żeby rozwiązywać to równanie. Chodzi mi o to, że ja przerabiając to równanie udowodniłem wam, że 1=2. To jest niemożliwe, więc gdzieś w tych moich przeróbkach jest błąd. I chciałbym, abyście mi go znaleźli.

[Boni]

OWA nie rozumiem Twojego postu, przecież to oczywiste.

A co do tego równania. Zeratul, zrobiłeś dość poważny błąd. Po pierwsze teoretycznie mamy tutaj równanie kwadratowe a w tym przypadku NIE MOŻNA dzielić obydwu stron przez coś, co warunkuje zbiór rozwiązać równania wejściowego. Błąd popełniłeś dzieląc obydwie strony przez (a-a). Spytaj się nauczyciela, powinien to potwierdzić.

[Zeratul]

Człowieku, ja wiem co tu jest źle. To nie jest mój błąd. To jest zagadka ściągnięta z internetu, którą chciałem abyście Wy zrobili. I nie gadaj mi tu, że nie można dzielić obu stron w równaniu kwadratowym, bo zawsze to można robić, tylko że co najwyżej nic to nie da, jeżeli chcemy rozwiązać to równanie.
Błąd znajduje się żeczywiście w dzieleniu przez (a-a), ale jest to błąd z innego powodu niż Ty napisałeś.

[Boni]

Załączam przykład dla pewności:

x^2-3x+2=0 Oto typowy trójmian kwadratowy. Rozkładam to na czynniki.
Obliczam pierwiastek z delty:

Del: 9-8=1

Del^(1/2)=1

Obliczam pierwiastki:
x= (3-1)/2=1 lub x= (3+1)/2=2

Z tego wynika, że rozwiązaniami równania są liczby 1 oraz 2. Wiemy też, że skoro te liczby są pierwiastkami to możemy też trójmian dzięki nim rozłożyć na czynniki:


x^2-3x+2=0 <=> (x-1)*(x-2)=0

I cóż tu mamy. Jak wiemy, rozwiązaniami są liczby 1 oraz 2. Weźmy sobie te wyraźenie podzielmy przez jeden z czynników:

(x-1)*(x-2)=0 / (x-1) Otrzymuję:

x-2=0
x=2

I voila. Po dzieleniu otrzymuję zupełnie inne rozwiązanie. Z tego wynika, że nie wolno dzielić równania kwadratowego przez coś, co warunkuje zbiór rozwiazań tego równania. Voila.

[ Dodano: Wto 20 Wrz, 2005 ]
Zeratul, weź Ty tu chłamu nie wciskaj.

[ Dodano: Wto 20 Wrz, 2005 ]
Swoją drogą czemu to forum nie akceptuje matematycznego topicu? Z pewnością jest bardziej atrakcyjny niż inne tam takie....... lol.... Przychodzą mi na myśl "Gówienka Go Go Yubari"

[ Dodano: Wto 20 Wrz, 2005 ]
Może powiesz, że nie dzielimy przez a-a bo a-a=0, a przez zero nie wolno dzielić? Phi, zupełny brak sensu. Tak samo można przez a+a podzielić. Oj Zeratul, widać że nie znasz pewnych pojęć.

[Zeratul]

(x-1)(x-2)=0

W takim razie trzeba to podzielić dwa razy. Najpierw przez (x-1), tak jak Ty to zrobiłeś, a potem przez (x-2). W efekcie dwóch dzieleń otrzymujemy dwa rozwiązania, którymi są 2 i 1. Teraz wynik jest prawidłowy.

Ale tak właściwie to się popatrz: a^2 - a^2 = a^2 - a^2 nie jest równaniem kwadratowym, bo nie można go sprowadzić do postaci ax^2 + bx + c =0.

[ Dodano: Wto 20 Wrz, 2005 17:38 ]
Równaniem kwadratowym nazywamy takie wyrażenie, które możemy sprowadzić do postaci ax^2 + bx + c = 0 , gdzie a jest różne od 0.

[Izrail]

Swoją drogą czemu to forum nie akceptuje matematycznego topicu?

Bo nas tu za mało Boni, taka jest prawda

[Boni]

O jeny. Problem polega na tym, że (a-a) = 0 a jak wiadomo, przez 0 się nie dzieli

No to to raczej efekt uboczny efektu dzielenia. Problem jest gdzie indziej wg. mnie.

Ale tak właściwie to się popatrz: a^2 - a^2 = a^2 - a^2 nie jest równaniem kwadratowym, bo nie można go sprowadzić do postaci ax^2 + bx + c =0.

Jak to nie jest? :] Spójrz.

a^2-a^2=a^2-a^2
a^2-a^2-a^2+a^2=0
a^2(1-1+1-1)=0

Mamy wzór ax^2 + bx + c = 0.

a=1-1+1-1. b=0 i c=0.

Faktycznie, tak jak wspomniałeś a musi być różne od zera. No i akurat tutaj a=0. No ale w takim wypadku mamy do czynienia z równaniem tożsamościowym, z racji tego że w Twoim równaniu to rozpisywałeś miast se poodejmować, tak samo ja miast zauważyć że a=0 po prostu rozpisałem go do postaci 1+1-1-1. Tak dla ścisłości, żebyś nie myślał że o założeniach nie wiem.

Zeratul, po prostu nie wolno tak dzielić i basta. A swoją drogą czy to prawda z tym, że skoro a-a=0 to nie wolno dzielić?

[ Dodano: Wto 20 Wrz, 2005 ]
Izrail, no jest pare ścisłych umysłów. Np. Sorrow albo ktoś tam, może OWA? Whatever.

[Zeratul]

TAK! I ja też wiem, że nie wolno mi dzielić ale właśnie z tego bardzo prostego powodu, że a-a=0. I o to mi chodziło od samego początku, a ty zacząłeś mi tu wymyślać jakieś zaawansowane teorie.

[Eiko]

A ja chemię...

Chemia nie taka zła gorzej jakbyś powiedziała fizyka <lol2>

U mnie w szkole jest kobita, na którą wszyscy narzekają, że tylko się obcyndala - ja nie.

U mnie tak była z babką od przyry większość klasy narzekała, bo była wymagająca, a ja i jeszcze dwie koleżanki ją bardzo lubiłyśmy

geografia

Ja polubiłam po pezentacji o Antarktydzie :D

[Boni]

TAK! I ja też wiem, że nie wolno mi dzielić ale właśnie z tego bardzo prostego powodu, że a-a=0. I o to mi chodziło od samego początku, a ty zacząłeś mi tu wymyślać jakieś zaawansowane teorie.

Nie, to na pewno nie o to chodzi. Spójrz.

a(a+b)=c(a+b). Podzielę obydwie strony przez a+b i co mam? a=c. A co jeśli a=-b? Wtedy dzieli się przez 0 a jednak wynik mamy poprawny. Zeratul, tu chodzi o dzielenie, a nie o to że a-a=0. a-a to tylko przypadek szczególny, tak samo jak kwadrat jest szczególnym przypadkiem prostokąta. Paniatna? Czy dalej nie? -_-'