Otóż: p^2 - 1 = (p+1)(p-1).
Ponieważ p jest nieparzyste, to (p+1) i (p-1) są parzyste.
Przy tym jedna z nich na pewno jest też podzielna przez 3, bo w każdych trzech kolejnych liczbach naturalnych jedna z nich na pewno jest podzielna przez 3 (w tym przypadku nie mamy liczby środkowej, ale ta jest liczbą pierwszą, więc nie może być podzielna przez 3)
Można dodatkowo udowodnić też, że jedna z nich jest nie tylko parzysta, ale też podzielna przez 4, bo każda liczba nieparzysta ma "obok siebie" liczbę podzielna przez 4.
Ostatecznie więc liczba (p+1)(p-1) jest podzielna zarówno przez 4 jak i przez 6, więc jest podzielna przez 24.
PS. Liczba p wcale nie musi być większa bądź równa 7. Wystarczy, że p>=5.
Kącik matematyczny
Moderator: Moderatorzy
-
Erelen_Galakar
-
Erelen_Galakar
...matematyka
.