Kącik matematyczny

[Cthulhu]

moim zdaniem to lekka ściema z tymi 98%. prawie wszyscy moi przyjaciele to rozwiązali. Ta zagadka jest na poziomie trudnego sudoku.

mój znajomek stwierdził, że te 98% to albo żeby pocieszyć rozwiązujących, albo chodziło o rozwiązanie zagadki w pamięci, bez notatek na kartce.

[Piter]

http://patrz.pl/?106004
nawet nie mam siły tego robić, zmęczony tygodniem jestem ;p
więc weź ktos to mi wytłumacz

[Zeratul]

Już to gdzieś widziałem. Powód owej sprzeczności jest prosty: wystarczy przyjrzeć się "trójkątom" niebiesko-różowemu i zielono-pomarańczowemu, aby dostrzec, że wcale nie są one trójkątami. Efektem tego jest niewielka "szparka", jaka powstaje po poprzekładaniu części, czyli brakująca jednostka pola.

[Piter]

Już to gdzieś widziałem. Powód owej sprzeczności jest prosty: wystarczy przyjrzeć się "trójkątom" niebiesko-różowemu i zielono-pomarańczowemu, aby dostrzec, że wcale nie są one trójkątami. Efektem tego jest niewielka "szparka", jaka powstaje po poprzekładaniu części, czyli brakująca jednostka pola.

tru

zaraz poszukam jakiegoś zad na niezmienniki albo na indukcje...

akurat mam przy sobie tylko te prostsze ;;p
1udowodnij że dla każdej liczby naturalnej zachodzi nierówność:
1+2+3+...+n={n(n+1)}/2

albo to:
ciąg liczb nieparzystych
1+3+5+...(2n+1)=n kwadrat

jeszcze z podzielnoscia

udowodnij ze 6 dzieli 10 [do potęgi n] +2
udowodnij że 9 dzieli 4 [do potęgi n] +15n-1

niezmienniki zgubiłem

[Cthulhu]

1+2+3+...+n={n(n+1)}/2

skoro 1+2+3+...+n=[n(n+1)]/2 (I), to 1+2+3+...+n+(n+1)={(n+1)[(n+1)+1)]}/2 (II)

w róananiu II przenosimy n+1 na prawą stronę i otrzymujemy
1+2+3+...+n=-(n+1)+{(n+1)[(n+1)+1)]}/2
przyrównujemy stronami i mamy
[n(n+1)]/2=-(n+1)+{(n+1)[(n+1)+1]}/2
stronami mnożymy przez 2 i dzielimy przez n+1

n=-2+(n+2)
n=n
równanie jest tożsamościowe, więc jest spełnione dla wszystkich liczb naturalnych ;]

reszte robi się identycznie...

[Piter]

Cthulhu zgadza się, sam robiłem to inaczej ale Twoje rozwiązanie może być. Zadaj coś bo nudzi mi sie

[Cthulhu]

łatwizna, ale nie mam pomysłu na nic trudniejszego...

udowodnij, że 0,(9)=1

[Piter]

łatwizna, ale nie mam pomysłu na nic trudniejszego...

udowodnij, że 0,(9)=1

ke?
teraz to nie rozumiem
0,(9)=0,99999999...~1
0o
czekajta
zeskanuje kartkę z zad..

[Raven]

Stary numer.
x=0,(9)
10x=9,(9)
9x=10x-x=9,(9)-0,(9)=9
x=9:9=1
EDIT:
To działą też z 1,(9) i 2, 2,(9) i 3, itd.

[Piter]

http://img373.imageshack.us/img373/9533/skan0002lh4.gif
części nie rozwiązałem, tj dużej części..

[Cthulhu]

1. nieskończoność- dzielimy na dwa trójkąty i rysujemy ich wysokości padające na przeciwprostokątną. z otrzymanymi trójkątami robimy to samo i tak do usranej śmierci
2. nie
3.?
5. a=4n-2 gdzie n jest dowolną liczbą naturalną, więc a^2-4=(4n-2)^2-2=16n^2-16n+4-4=16n(n-1)
6. p=3
ide spać... może jutro zrobie jeszcze coś...

[Grzybek Z Octu]

Nie cierpię matematyki >.<

[Cthulhu]

odp na 4 zadanie: statua powstała w 1815 roku

a teraz proces myślowy:
mamy pięć liczb i wszystkie są całkowitymi:
a)dzień miesiąca- wartości od 28 do 31, bo jest to ostatni dzień miesiąca.
b)miesiąc- wartości od 1 do 12

dalsze wartości narazie nie są ważne. sprawdzamy podzielność liczby 451066 przez liczby 28; 29; 30; 31 i okazuje się że tylko 29 dzieli 451066 bez reszty. jedynym miesiącem, który ma 29 dni jest luty w roku przestępnym. po podzieleniu tej wielkiej liczby zostaje nam liczba 7777, która jest iloczynem połowy wieku dowódcy, długości piki i wieku statui. 7777=7x11x101. na podstawie tej wiedzy można założyć że artylerzysta nie miał ani 14 lat (byłby za młody) ani 202 (chyba żaden człowiek nie dożył tak sędziwego wieku). więc skoro artylerzysta ma 22 lata, to pika musi mieć 7 stóp~2,1m lub 101stóp~31,3. raczej trudno sobie wyobraziś statue rycerza z 30-metrową piką, więc przyjmujemy, że pika miała 7 stóp. pozostała nam liczba 101, która jest wiekiem statui. ale jak w takim razie określić w którym roku powstała. w ciągu I wojny światowej tylko rok 1916 był przestępny. skoro 29 lutego 1916 statua ma 101 lat, to znaczy, że powstała w 1815 roku.


zadanie bardziej logiczne niż matematyczne. zbyt wiele domyślania się i założeń czysto logicznych... (rasowy matematyk nie widziałby nic dziwnego w tym, że dowódca artylerii ma 14 lat, a pika rycerza ma 30m )

[Piter]

14 lat, a pika rycerza ma 30m

wiesz, to były zadania na mecze matematyczne, więc można zawsze się było przyczepić :E

[Zeratul]

Nie wiem, jak się Wam chce pisać matmę na forum bez Latexa. Takie sprawy do ja załatwiam tu: www.matematyka.org

[ Dodano: Sob 06 Sty, 2007 14:37 ]

6. p=3

Źle. To tylko jedna z odpowiedzi.