Kącik matematyczny

Czy trzeba cokolwiek tłumaczyć? Róbta co chceta - tu możecie się do woli wyszaleć!

Moderator: Moderatorzy

effa

Post autor: effa »

jestem tu pierwszy raz i pewnie troche nie na temat napisze ale jestem w I klasie liceum i dostałam zadanie którego ani ja, ani moi rodzice architekci nie mogą rozwiązać. Mam mianowicie wytłumaczyć dalczego n do potęgi 3 minus n jest podzielne przez 6 *(n3-n/6 przy czy ta 3 to potęga). Doszłam tylko z moim tatą iż można to rozpisać w ten sposób: n3-n=n(n2-1)=(n-1)*n*(n+1), a to oznacza ze to sa trzy kolejne liczby naturalne, a trzy kolejne liczby naturalne zawsze sa podzielne przez 3 ;]
Awatar użytkownika
Boni
Dark Flan
Dark Flan
Posty: 2376
Rejestracja: sob 20 wrz, 2003 21:08
Lokalizacja: Z róży.
Kontakt:

Post autor: Boni »

Skoro masz trzy liczby to jedna z nich jest podzielna przez 3 i co najmniej jedna jest podzielna przez 2. A zatem ich iloczyn jest zawsze podzielny przez iloczyn 2*3=6. Voila.
glamorous vamp
Awatar użytkownika
kilmindaro
Cactuar
Cactuar
Posty: 537
Rejestracja: pn 18 cze, 2007 21:39
Lokalizacja: Terra

Post autor: kilmindaro »

http://matura.gazeta.pl/matura/1,79505,5208209.html Zadania z matematyki z tegorocznej matury wraz z rozwiązaniami (pdf), jakby ktoś chciałby sobie porozwiązywać :]
Awatar użytkownika
Isia
Cactuar
Cactuar
Posty: 209
Rejestracja: sob 28 maja, 2005 10:47
Kontakt:

Post autor: Isia »

Regula falsi jest zuaaaaaa!!! :P Newton rulz
BEGIN GEEK CODE
Version: 3.12
GL/S dpu s: a-- c+ L+ E- W++ N- o? K? w-- O-- M- V? PS--- PE++ Y? PGP-@ t+ 5? X R>+ tv>! b++ DI- D? G e* h! !r !x
END GEEK CODE
Awatar użytkownika
Boni
Dark Flan
Dark Flan
Posty: 2376
Rejestracja: sob 20 wrz, 2003 21:08
Lokalizacja: Z róży.
Kontakt:

Post autor: Boni »

Dziś napatoczył mi się strasznie stary zbiór zadań i uznałem że dam proste zadanie łączące prawdopodobieństwo z typową matmą :) można zrobić w pamięci >.<

Wyznaczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że pierwiastki równania x^2 + 2bx + c = 0 są rzeczywiste; b i c są wybrane losowo z przedziału <0,1>.
glamorous vamp
Awatar użytkownika
Cierń
Cactuar
Cactuar
Posty: 419
Rejestracja: pn 18 lip, 2005 22:25

Post autor: Cierń »

Boni... z czym do ludzi :lol: Takie banały dawać... Myślałem, że (skoro temat odżył) trafię na jakiegoś hardcore'a nad którym trochę będę musiał pogłówkować, a tu takie coś _^_. Aha btw. przygotowuję się do studiowania informatyki (którą rozpocznę od października) i aktualnie jestem na etapie intensywnej powtórki z matmy ^^
"We carry death out of the village!"
Awatar użytkownika
Boni
Dark Flan
Dark Flan
Posty: 2376
Rejestracja: sob 20 wrz, 2003 21:08
Lokalizacja: Z róży.
Kontakt:

Post autor: Boni »

To masz jakieś egzaminy czy po prostu chcesz od początku błyszczeć? :lol: Ja też zaczynam infę w październiku, ale swoją przygodę z rachunkiem argumentuję wrześniową kampanią :D (nie byłem na 1 terminie, żeby nie było :P ).
glamorous vamp
Awatar użytkownika
Isia
Cactuar
Cactuar
Posty: 209
Rejestracja: sob 28 maja, 2005 10:47
Kontakt:

Post autor: Isia »

Studentka, która dostała się na polibudę za piątkę z angielskiego (jak mię kumpel uświadomił) stwierdza, co następuje: to prawdopodobieństwo jest nikłe.
BEGIN GEEK CODE
Version: 3.12
GL/S dpu s: a-- c+ L+ E- W++ N- o? K? w-- O-- M- V? PS--- PE++ Y? PGP-@ t+ 5? X R>+ tv>! b++ DI- D? G e* h! !r !x
END GEEK CODE
Awatar użytkownika
Boni
Dark Flan
Dark Flan
Posty: 2376
Rejestracja: sob 20 wrz, 2003 21:08
Lokalizacja: Z róży.
Kontakt:

Post autor: Boni »

No właśnie nie, jest większe niż 1/2 :>

[ Dodano: Pią 15 Sie, 2008 21:58 ]
Dobra, oto rozwiązanie. Wszystko rozpisałem dość dokładnie, ale proszę się tym nie zrażać, bo tak naprawdę każdy odnajdzie tu coś dla siebie: począwszy od stosowania elementarnych wzorów przez kwiecisty, matematyczny język po kolorowanie zbiorów (szykujcie czerwone kredki :< ) i zrozumie, że tak naprawdę wszystko jest intuicyjne i do przegryzienia :) (przynajmniej tu :wink: ).

Mamy równianie postaci x^2 + 2bx + c = 0. Szukamy prawdopodobieństwa wystąpienia pierwiastków rzeczywistych przy założeniu, że b i c należą do przedziału <0,1>.

Wpierw musimy określić kiedy ów równanie ma pierwiastki rzeczywiste. Skoro po lewej stronie mamy wielomian stopnia drugiego, możemy posłużyć się wyróżnikiem delta, który musi przyjąć wartości nieujemne (w p. p. pierwiastki będą liczbami zespolonymi).

&#916;= b^2 - 4ac

Wyróżnik powyższego wielomianu wynosi: &#916;= 4b^2 - 4c, gdzie b i c należą do przedziału <0,1>.

Skoro &#916; >= 0, to 4b^2-4c >= 0. Wynika z tego, że

4(b^2-c) >= 0 | :4
b^2-c >=0

Musimy więc się zastanowić, kiedy powyższy warunek jest spełniony. Widzimy, że:

b^2 >= c

Skoro b i c są wybierane losowo to możemy stwierdzić, że zb. zdarzeń elementarnych &#937;
składa się z par uporządkowanych liczb (b,c), gdzie b,c należą do <0,1>; &#937; jest więc iloczynem kartezjańskim dwóch przedziałów <0,1> i możemy go przedstawić na układzie współrzędnych. Zbiór zdarzeń sprzyjających to zbiór takich punktów (b,c), które spełniają warunek istnienia pierwiastków rzeczywistych.


Utwórzmy funkcję f(c)=c^2 gdzie f(c), c należy do <0,1> i znajdźmy ten zbiór punktów (c, f(c)), który spełnia warunek istnienia pierwiastków rzeczywistych wielomianu. Po narysowaniu wykresu funkcji f widzimy, że szukanym zbiorem jest ten zacieniowany na czerwono.

Obrazek

Wystarczy teraz podzielić pole czerwone przez pole kwadratu o boku 1 (uprzednio musimy stwierdzić, że nasza przestrzeń jest mierzalna, ale w tym przypadku wydaje mi się to być zbyt buńczuczne).

By obliczyć pole czerwone należy od pola kwadratu odjąć pole pod wykresem funkcji f. Pole pod wykresem funkcji f możemy śmiało policzyć używając całki. :)

0&#8747;1 (c^2)dc = 1/3 * c^3 + s|1;0 = 1/3 - 0 = 1/3 - s- stała powstała w wyniku całkowania, na szczęście ulega redukcji :)

Teraz liczymy pole czerwone: 1- 1/3 = 2/3. Dzielimy przez pole &#937; ( to właśnie nasz kwadrat :) ) i otrzymujemy szukane prawdopodobieństwo (notabene geometryczne): 2/3 : 1 = 2/3. Prawda, że proste.

[ Dodano: Pią 15 Sie, 2008 22:02 ]
Aha, jeżeli ktoś ma jakieś uwagi i wątpliwości to pisać, możliwe że mogłem popełnić jakąś gafę bo nie mam do tego odpowiedzi.
glamorous vamp
Awatar użytkownika
Grzybek Z Octu
Moderator
Moderator
Posty: 583
Rejestracja: pt 04 sie, 2006 23:04
Lokalizacja: Z nasienia

Post autor: Grzybek Z Octu »

A ja zamiast zagadki mam proste pytanie do fachowców w temacie. Czy wg. matematycznego [lub fizycznego] punktu widzenia da się stworzyć teleporty? I czy prognostycznie, niemożność przeniesienia masy w ww kwestii jest absolutnie prawdziwa?
Frankly my dear...I don't give a damn (because you haven't brushed your pubic hair for months) !
Awatar użytkownika
Boni
Dark Flan
Dark Flan
Posty: 2376
Rejestracja: sob 20 wrz, 2003 21:08
Lokalizacja: Z róży.
Kontakt:

Post autor: Boni »

Podobno Ojciec Pio potrafił się teleportować.
glamorous vamp
Awatar użytkownika
Raven
Redaktorzy
Redaktorzy
Posty: 1411
Rejestracja: czw 20 lip, 2006 11:24
Lokalizacja: W.M. Gdańsk
Kontakt:

Post autor: Raven »

A nie czasem znajdować się w dwóch miejscach naraz?
Słuchaj więc nas chociażby szła cenzorów horda
Razem zbudujemy punkowego megazorda
Rebel forevor, transformatą napieprzamy
Niech soczyste ŁO K***A obija się o ściany
Awatar użytkownika
Gveir
Moderator
Moderator
Posty: 2966
Rejestracja: pn 22 maja, 2006 18:37
Lokalizacja: Newport City

Post autor: Gveir »

Grzybek Z Octu pisze:Czy wg. matematycznego [lub fizycznego] punktu widzenia da się stworzyć teleporty? I czy prognostycznie, niemożność przeniesienia masy w ww kwestii jest absolutnie prawdziwa?
Jakiś rok temu udało się w USA dokonać teleportacji kwantu. Jednak nie udało się do końca ustalić, czy czy została przeniesiona cała "masa" owego, czy była to tylko jego projekcja, z powodu silnych drgań melekularnych (nie zapewniono idealnej próżni w miejscu jego pojawienia się, co uniemożliwiło pomiar) w miejscu w którym się 'pojawił'. Niemniej teoria teleportacji gryzie się nieco z założeniem o braku możliwości podróży powyżej prędkości światła. Chyba że w przypadku teleportacji do przesyłu cząstek użyje się tunelu podprzestrzennego (z kolei którego otwarcie jest możliwe, ale wymaga energii wytwarzanej przez słońce w czasie całego swego istnienia NA RAZ). Inna sprawa, że sposób jakiego użyli przy tym doświadczeniu nie bazował na tym zamyśle. Niestety jak działał, nie potrafię wyjaśnić, gdyż nie mogę zrozumieć równań jakie go opisywały - a te rozumie baaardzo niewiele osób na świecie. Niemniej fizyka zakłada istnienie zjawiska 'tunelowania' - samoistnej teleportacji dowolnego przedmiotu znajdującego się w obrębie naszego fizycznego wszechświata w dowolne miejsce tegoż. Jednak prawdopodobieństwo wystąpienia tego zdarzenia jest tak małe, że jak obliczono może się zdarzyć jakieś trzy - cztery razy w czasie istnienia naszego wszechświata (zakładając czas jego żywotu na okres pomiędzy Big Bang a Big Collapse - co z kolei daje inne punkty odniesienia dla naszej fizyki kwantowej). Innymi słowy - temat wciąż badany i wątpię, czy szybko zostanie rozwiązany...
We are the outstretched fingers,
That seize and hold the wind...
Awatar użytkownika
Boni
Dark Flan
Dark Flan
Posty: 2376
Rejestracja: sob 20 wrz, 2003 21:08
Lokalizacja: Z róży.
Kontakt:

Post autor: Boni »

dark_raven pisze:A nie czasem znajdować się w dwóch miejscach naraz?
Faktycznie, mój błąd...
glamorous vamp
Awatar użytkownika
kilmindaro
Cactuar
Cactuar
Posty: 537
Rejestracja: pn 18 cze, 2007 21:39
Lokalizacja: Terra

Post autor: kilmindaro »

Co powinno znaleźć się w ostatniej linijce?

1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211
???
ODPOWIEDZ

Wróć do „Off Topic”