Kącik matematyczny

Zeratul · Post autor: **Zeratul** » ndz 25 wrz, 2005 14:54

Tak wygląda ta beczka. To szare to woda, a ten niebieski odcinek to właśnie jest wysokość, do którego sięga woda (i jest on równy 1/2).

Boni · Post autor: **Boni** » ndz 25 wrz, 2005 14:55

zależy może o jaką połowę Ci chodzi. Bo mi o poziomą połowę :D

[ Dodano: Nie 25 Wrz, 2005 ]
Chociaż to to samo.....eeeeeeee...... dobra, ja się nie odzywam

Isia · Post autor: **Isia** » ndz 25 wrz, 2005 14:55

A. Fakt. Isia się wstydzi

To ćwierć beczki.

Boni · Post autor: **Boni** » ndz 25 wrz, 2005 14:55

Zeratul, a mój wynik dobry, czy zły?

Zeratul · Post autor: **Zeratul** » ndz 25 wrz, 2005 14:56

Chodzi o połowę promienia podstawy beczki.

Boni · Post autor: **Boni** » ndz 25 wrz, 2005 14:57

Zeratul, czy w końcu powiesz czy to jest 1/4 Pi, czy nie

Zeratul · Post autor: **Zeratul** » ndz 25 wrz, 2005 14:57

A jeżeli chodzi o wynik, to czekajcie, bo sam muszę obliczyć... zapomniałem po prostu.

[ Dodano: Nie 25 Wrz, 2005 15:58 ]
ale chyba źle masz

Boni · Post autor: **Boni** » ndz 25 wrz, 2005 14:59

Raczej mam dobrze.

[ Dodano: Nie 25 Wrz, 2005 ]
lol

[ Dodano: Nie 25 Wrz, 2005 ]
Objętość utworzona przez wodę przyjąłem jako połowę mniejszego walca który zawiera się w beczce. Obliczam objętość małego walca, czyli:

1/4 * Pi *2= 1/2 Pi a potem wynik na dwa dzielę, bo woda zajmuje połowę małego walca, czyli będzie 1/4 Pi....

Zeratul · Post autor: **Zeratul** » ndz 25 wrz, 2005 15:06

Na pewno masz źle.

Bo ja nie rozumiem:

Boni pisze:przyjąłem jako połowę mniejszego walca

Jakiego mniejszego walca?
O jak walec Ci chodzi?

Boni · Post autor: **Boni** » ndz 25 wrz, 2005 15:09

Zeratul pisze: Jakiego mniejszego walca?
O jak walec Ci chodzi?

O walec, którego połowę stanowi woda co jest poziomo. Walec o wysokości 2 i promieniu 1/2.

Zeratul · Post autor: **Zeratul** » ndz 25 wrz, 2005 15:18

Z tego, co rozumiem, to popełniasz poważny błąd.
Bo to, o czym mówisz to wcale nie jest walec.
Przyjrzyj się. Oto podstawa beczki:

Woda zaznaczona jest na niebiesko.

PS. Szczerze mówiąc to tym obrazkiem dałem Ci dużą podpowiedź.

[ Dodano: Nie 25 Wrz, 2005 16:23 ]
To jest najtrudniejsze zadanie z etapu wojewódzkiego Małopolskiego Konkursu Matematycznego dla gimnazjalistów z roku 2004/2005.

Boni · Post autor: **Boni** » ndz 25 wrz, 2005 15:51

Dobra, to teraz zrobiłem inaczej. Obliczyłem sobie pola itp. poodejmowałem i wyszło mi coś takiego:

Pi/3 - 1

Dobre?

[ Dodano: Nie 25 Wrz, 2005 ]
Ale tam i tak jest mój walec. On jest tam głęboko ukryty :D

[ Dodano: Nie 25 Wrz, 2005 ]
Czekaj czekaj, jeszcze tamto razy dwa

to będzie 2Pi/3 - 2

Zeratul · Post autor: **Zeratul** » ndz 25 wrz, 2005 16:32

Pierwszą połowę wyniku masz dobrze, ale cały wynik jest wciąż zły.
Zdecydowałem, że zamieszczę mój tok rozumowania. Możesz go przeanalizować i wyrazić opinię.

Kod: Zaznacz cały

Otóż&#58;
Cały problem polega na obliczeniu pola podstawy graniastosłupa, który tworzy woda. NIE JEST TO POŁOWA KOŁA O PROMIENIU 1/2!!!

Na obrazku, który zamieściłem zaznaczyłem kilka szarych liń. Należy zauważyć, że tworzą one trójkąty równoboczne, gdyż gdybym narysował je na całym kole, to byłoby ich 6 i utworzyłyby sześciokąt foremny &#40;który jak wiadomo składa się zawsze z sześciu trójkątów równobocznych&#41; Długość boków tych trójkątów wynosi 1.

Tak więc odcinek koła, którego pole chcemy obliczyć składa się z dwóch połówek trójkąta równobocznego i jeszcze z dwóch malutkich odcinków koła.

Pole trójkąta równobocznego wynosi P3/4   &#40;gdzie PX oznacza pierwiastek z X&#41;.
Natomiast pole tych dwóch małych skrawków ma wartość różnicy 2/6 pola podstawy beczki i pola dwóch trójkątów równobocznych &#40;widać to wyraźnie na rysunku&#41;.

Tak więc&#58; 
pole skrawków = pi/3 - 2*P3/4 = pi/3 - P3/2

Tak więc szukane przez nas pole podstawy graniastosłupa tworzonego przez wodę wynosi&#58;
P3/4 + pi/3 - P3/2    =    pi/3 - P3/4

Mnożymy to przez 2 &#40;wysokość beczki&#41; i otrzymujemy objętość wody&#58;
2*&#40;pi/3 - P3/4&#41; = 2*pi/3 - P3/2

Tyle.

[ Dodano: Nie 25 Wrz, 2005 17:58 ]
Dołączam rysunek.

Kod: Zaznacz cały

Sześciąkąt ABDEFG jest foremny i składa się z sześciu trójkątów równobocznych o boku 1, zaznaczonych niebieskimi liniami.

|AH| = 1/2 - jest to wysokość, do której sięga woda.
Tak więc pole figury oznaczonej na ciemnoniebiesko wynosi&#58;
pole tABH + pole tAGH + pola odcinków koła na łukach AB i AG.

Łączne pole tych odcinków koła wynosi&#58;
1/3 pola koła - 2* pole trójkąta równobocznego.

Isia · Post autor: **Isia** » ndz 25 wrz, 2005 18:26

Fajkstycznie, trójkąty. Ja najpierw myślałam o połowie średnicy

Ale chemikom podobno wystarczy myśleć raz na kwartał

Boni · Post autor: **Boni** » ndz 25 wrz, 2005 19:59

lol.... Dziwne, troche sporo tych tu obliczeń.... Wg. mnie jest prostszy algorytm dojścia do wyniku. Ech, whatever....

[ Dodano: Nie 25 Wrz, 2005 ]
Zeratul, odnoszę wrażenie, że lepiej jest policzyć pole wycinka COB potem pomnożyć otrzymany wynik razy dwa (bo są dwa takie wycinki). Do tego trza dodać połowę pola obydwu trójkątów (te białe połówki trójkątów) i na końcu otrzymany wynik odjąć od połowy pola podstawy. No a potem wynik razy dwa....