Kącik matematyczny

Czy trzeba cokolwiek tłumaczyć? Róbta co chceta - tu możecie się do woli wyszaleć!

Moderator: Moderatorzy

Awatar użytkownika
Boni
Dark Flan
Dark Flan
Posty: 2376
Rejestracja: sob 20 wrz, 2003 21:08
Lokalizacja: Z róży.
Kontakt:

Kącik matematyczny

Post autor: Boni »

Topic dla typków co lubią łamigłówki, matematyczne zadanka i wymyślne niuanse, których rozwiązanie graniczy z cudem. Masz jakiś problem z zadankiem, a może chcesz kogoś zatkać swoją inteligencją? :P No to jest to topic for you.... Swoją drogą może humaniści też tu sie pojawią XD :wink:

ps. Ejże, tylko od jakiego dylematu zacząć... ja proponuję zadania z matury... :lol:
glamorous vamp
Awatar użytkownika
Zeratul
Kupo!
Kupo!
Posty: 157
Rejestracja: śr 07 wrz, 2005 20:05
Lokalizacja: Autonomia

Post autor: Zeratul »

Zostawiam na noc takie łatwe zadańko, a sam idę spać (jutro się tu zjawię):

Wyznacz cyfrę jedności liczby: 12321^32123 + 7777^9999 - 919^4567.

(znak ^ oznacza potęgowanie)
Am Ende bleib ich doch alleine
Die Zeit steht still und mir ist kalt!
Awatar użytkownika
Jaco
Dark Flan
Dark Flan
Posty: 1529
Rejestracja: pt 26 lis, 2004 13:56
Lokalizacja: Wrocław

Post autor: Jaco »

Zeratul pisze:Wyznacz cyfrę jedności liczby: 12321^32123 + 7777^9999 - 919^4567.
:570: chyba zignoruje ten temat, bo odejdzie mi chęć do zdawania matury z matmy :P Z drugiej strony może się czegoś naucze ;) No ale o tej porze nie chce mi się myśleć...
Awatar użytkownika
Boni
Dark Flan
Dark Flan
Posty: 2376
Rejestracja: sob 20 wrz, 2003 21:08
Lokalizacja: Z róży.
Kontakt:

Post autor: Boni »

O. Ciekawe zadanko. Pokombinuję na kartce. ;)

[ Dodano: Sob 24 Wrz, 2005 ]
ta zadanie jest chore XD

[ Dodano: Sob 24 Wrz, 2005 ]
12321^(1/2) to 111.... Ale czy to coś daje XD
glamorous vamp
Awatar użytkownika
Preacher
Kupo!
Kupo!
Posty: 148
Rejestracja: czw 02 cze, 2005 21:26
Lokalizacja: Warszawa

Post autor: Preacher »

Wyszło mi że wynik to liczba 1, jeśli dobrze to nie będe pisał w jaki sposób do tego wyniku doszedłem żeby jeszcze inni chwile pomyśleli ale jeśli to zły wynik to będe musiał się mocniej nad tym zastanowić :P
-Hey Lust, can I eat him? Can I eat him?
Awatar użytkownika
Boni
Dark Flan
Dark Flan
Posty: 2376
Rejestracja: sob 20 wrz, 2003 21:08
Lokalizacja: Z róży.
Kontakt:

Post autor: Boni »

podpowiedz ;]
glamorous vamp
Awatar użytkownika
Preacher
Kupo!
Kupo!
Posty: 148
Rejestracja: czw 02 cze, 2005 21:26
Lokalizacja: Warszawa

Post autor: Preacher »

ee sorry coś mnie tknęło i to przeliczyłem jeszcze raz i wynik to 5, teraz liczyłem to dwa razy więc nie powinno być w tym błędu :P

[ Dodano: Sob 24 Wrz, 2005 01:03 ]
powiem tyle że liczba XXX1^do dowolnej potęgi daje zawsze cyfre jedności równą 1 ;)
-Hey Lust, can I eat him? Can I eat him?
Awatar użytkownika
Boni
Dark Flan
Dark Flan
Posty: 2376
Rejestracja: sob 20 wrz, 2003 21:08
Lokalizacja: Z róży.
Kontakt:

Post autor: Boni »

ale daj podpowiedź..... ble :]]
glamorous vamp
Awatar użytkownika
Zeratul
Kupo!
Kupo!
Posty: 157
Rejestracja: śr 07 wrz, 2005 20:05
Lokalizacja: Autonomia

Post autor: Zeratul »

Witam rano! Widzę, że macie problemy (?).
Ale Preacher dobrze kombinuje.

PS. Tylko mam jedną prośbę: nie podawacie mi tylko suchego wyniku - podajcie też metodę, jaką zastosowaliście do rozwiązania zadania (da się to zrobić łatwo bez kalkulatora, tylko trza wpaść na pomysł).
Am Ende bleib ich doch alleine
Die Zeit steht still und mir ist kalt!
Awatar użytkownika
Boni
Dark Flan
Dark Flan
Posty: 2376
Rejestracja: sob 20 wrz, 2003 21:08
Lokalizacja: Z róży.
Kontakt:

Post autor: Boni »

Zeratul pisze:(da się to zrobić łatwo bez kalkulatora, tylko trza wpaść na pomysł).
No coś Ty ;]
E, tak sobie myślę czy to jakiś wzór czy trzema na "chama" to rozpisywać? :D
glamorous vamp
Awatar użytkownika
Zeratul
Kupo!
Kupo!
Posty: 157
Rejestracja: śr 07 wrz, 2005 20:05
Lokalizacja: Autonomia

Post autor: Zeratul »

Trza tylko trochę pomyśleć i odkryjesz pewne prawidłowości. Jak już to zrobisz to potem pójdzie już łatwo. Mówię serio! To zadanie jest na poziomie etapu rejonowego wojewódzkiego konkursu matematycznego (gimnazjalnego). Nie wierzę, że licealista z drugiej klasy tego nie zrobi.

[ Dodano: Sob 24 Wrz, 2005 09:59 ]
No dobra, daję podpowiedź: istnieją pewne prawidłowości dotyczące potęgowania. Dodam, że mają one związek z cyframi jedności potęgowanych liczb.

PS. Jedną z tych prawidłowości odkrył już Preacher.
Am Ende bleib ich doch alleine
Die Zeit steht still und mir ist kalt!
Awatar użytkownika
Boni
Dark Flan
Dark Flan
Posty: 2376
Rejestracja: sob 20 wrz, 2003 21:08
Lokalizacja: Z róży.
Kontakt:

Post autor: Boni »

A już wiem. Odpowiedź to cyfra 9 :D

rzeczywiście proste XD

potęgowanie jedynki to jedynka, potęgowanie siódemki w jedności to kolejno 1, 7, 9, 3, 1, 7, 9.... itd. a potęgi 9 i cały czas 1, 9, 1, 9.... Dzieli się wykładniki przez ilość powtarzających się elementów potem si.ę dolicza reszty z tego dzielenia żeby wyszła wartość wykłądnika (jak to dziwnie brzmi -_-').... Z resztą..... Wychodzi 1+9-1=9. ;)

[ Dodano: Sob 24 Wrz, 2005 ]
Ps. Dobrze, czy nie XD
glamorous vamp
Awatar użytkownika
Preacher
Kupo!
Kupo!
Posty: 148
Rejestracja: czw 02 cze, 2005 21:26
Lokalizacja: Warszawa

Post autor: Preacher »

ja robiłem w ten sam sposób co Boni jednak wyszło mi pod koniec 1+3-9 co daje 5, ale Boni wydaje mi się że jak potęgujesz 7777 to przy ^1 cyfra jedności to 7;
^1 -> 7;
^2 -> 9;
^3 -> 3;
^4 -> 1;
tak więc mamy tutaj co 4 potęgi problem sprowadzony do początkowego (potęga 7 w jedności) w 9999 takich "czwórek" mieści się 2499 (kończymy na 1) i teraz mamy jeszcze 3 ptęgi czyli wychodzi 3. mamy już 1+3=4

jeszcze ostatnie, to jak sam napisałeś to jest cały czas 9,1,9... w 4567 takich "dwójek" mamy 2283 (kończymy na 1) więc jeszcze jedna i mamy 9

no ale nie wiem bo Zeratul stweirdził że to nie ten wynik :P ale ja się przy nim będe upierał jak naraize chyba że ktoś pokaże mi gdzie zrobięłm błąd :D
-Hey Lust, can I eat him? Can I eat him?
Awatar użytkownika
Boni
Dark Flan
Dark Flan
Posty: 2376
Rejestracja: sob 20 wrz, 2003 21:08
Lokalizacja: Z róży.
Kontakt:

Post autor: Boni »

Ja brałem pod uwagę jeszcze potęgowanie do zerowej. ;)

[ Dodano: Sob 24 Wrz, 2005 ]
Wtedy Ci się przesunie nieco ta jedność. A dokładnie to o jeden do tyłu i będziesz miał nie trzy tylko dziewięć. :wink:

To samo w następnym. :]
glamorous vamp
Awatar użytkownika
Preacher
Kupo!
Kupo!
Posty: 148
Rejestracja: czw 02 cze, 2005 21:26
Lokalizacja: Warszawa

Post autor: Preacher »

No to wydaje mi się ze jeśli brałeś pod uwage też ^0 to tak naprawde masz 10 000 potęg i to przy podzieleniu przez 4 daje liczbe całkowitą a że kończy się na (ten ciąg "czwórek") na 3 tak więc cyfra jedności wychodzi 3..tak mi sie przynajmnije wydaje :P
-Hey Lust, can I eat him? Can I eat him?
ODPOWIEDZ

Wróć do „Off Topic”